গণিতের সবচেয়ে বড় সমস্যা অবশেষে সমাধানের পথে
গণিতের সবকিছু না হলেও, রিম্যান হাইপোথিসিস সংখ্যাতত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উন্মুক্ত প্রশ্ন। এটি ১৬০ বছরেরও বেশি সময় ধরে বিশেষজ্ঞদের দখল করেছে। এবং সমস্যাটি ১৯০০ সাল থেকে গণিতবিদ ডেভিড হিলবের্টের যুগান্তকারী বক্তৃতা এবং এক শতাব্দী পরে প্রণীত “মিলেনিয়াম সমস্যা” উভয়ের মধ্যে উপস্থিত হয়েছিল। যে এটি সমাধান করবে সে এক মিলিয়ন ডলার পুরস্কার জিতবে।
তবে রিম্যান হাইপোথিসিসটি ক্র্যাক করা শক্ত বাদাম। কয়েক দশকের প্রচেষ্টা, অনেক বিশেষজ্ঞের আগ্রহ এবং নগদ পুরষ্কার সত্ত্বেও, সামান্য অগ্রগতি হয়েছে। এখন ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির গণিতবিদ ল্যারি গুথ এবং অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের জেমস মেনার্ড প্রিপ্রিন্ট সার্ভার arXiv.org একটি চাঞ্চল্যকর নতুন আবিষ্কার পোস্ট করেছেন। জার্মানির বন বিশ্ববিদ্যালয়ের সংখ্যা তাত্ত্বিক ভ্যালেন্টিন ব্লোমার বলেন, গবেষণাপত্রে “লেখকরা এমন একটি ফলাফল অর্জন করেছেন যা ৫০ বছরেরও বেশি সময় ধরে অনতিক্রম্য বলে মনে হয়েছিল।
অন্যান্য বিশেষজ্ঞরা একমত। গণিতবিদ এবং ফিল্ডস মেডেলিস্ট টেরেন্স তাও মাস্টোডন সম্পর্কে লিখেছেন, “যদিও এই অনুমানটি পুরোপুরি সমাধান করা থেকে এখনও অনেক দূরে।
রিম্যান হাইপোথিসিস প্রাকৃতিক সংখ্যার মৌলিক বিল্ডিং ব্লকগুলি নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে: মৌলিক সংখ্যা, মানগুলি কেবল 1 দ্বারা বিভাজ্য এবং নিজেরাই। উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে 2, 3, 5, 7, 11, 13, এবং তাই।
15 এর মতো প্রতিটি অন্যান্য সংখ্যাকে স্পষ্টভাবে মৌলিক সংখ্যার গুণে বিভক্ত করা যেতে পারে: 15 = 3 x 5। সমস্যাটি হ’ল মৌলিক সংখ্যাগুলি একটি সাধারণ প্যাটার্ন অনুসরণ করে বলে মনে হয় না এবং পরিবর্তে প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির মধ্যে এলোমেলোভাবে উপস্থিত হয়। উনিশ শতকের জার্মান গণিতবিদ বার্নহার্ড রিম্যান এই বিশেষত্বের সাথে মোকাবিলা করার একটি উপায় প্রস্তাব করেছিলেন যা ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে মৌলিক সংখ্যাগুলি সংখ্যা লাইনে বিতরণ করা হয় – কমপক্ষে পরিসংখ্যানগত দৃষ্টিকোণ থেকে।
সংখ্যার জন্য একটি পর্যায় সারণী
এই অনুমানটি প্রমাণ করা গণিতবিদদের এক ধরণের “সংখ্যার পর্যায় সারণি” এর চেয়ে কম কিছু সরবরাহ করবে না। পদার্থের মৌলিক বিল্ডিং ব্লকগুলি (যেমন কোয়ার্ক, ইলেক্ট্রন এবং ফোটন) যেমন মহাবিশ্ব এবং আমাদের বিশ্বকে বুঝতে আমাদের সহায়তা করে, তেমনি মৌলিক সংখ্যাগুলিও কেবল সংখ্যা তত্ত্বে নয়, গণিতের প্রায় সমস্ত ক্ষেত্রেই গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
রিম্যান অনুমানের উপর ভিত্তি করে এখন অসংখ্য উপপাদ্য রয়েছে। এই অনুমানের প্রমাণ অন্যান্য অনেক উপপাদ্যকেও প্রমাণ করবে – এই একগুঁয়ে সমস্যা মোকাবেলায় আরও একটি প্রণোদনা।
মৌলিক সংখ্যার প্রতি আগ্রহ হাজার হাজার বছরের পুরনো। ইউক্লিড সা.কা.পূ. ৩০০ সালের প্রথম দিকে প্রমাণিত হয়েছিল. যে মৌলিক সংখ্যার একটি অসীম সংখ্যা আছে। এবং যদিও মৌলিক সংখ্যার প্রতি আগ্রহ অব্যাহত ছিল, তবে 18 তম শতাব্দী পর্যন্ত এই মৌলিক বিল্ডিং ব্লকগুলি সম্পর্কে আরও কোনও উল্লেখযোগ্য অনুসন্ধান করা হয়নি।
১৫ বছর বয়সে পদার্থবিজ্ঞানী কার্ল ফ্রেডরিখ গাউস বুঝতে পেরেছিলেন যে সংখ্যা রেখা বরাবর মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা হ্রাস পায়। তার তথাকথিত মৌলিক সংখ্যার উপপাদ্য (১০০ বছর পরেও প্রমাণিত হয়নি) বলে যে প্রায় n/ln(n) মৌলিক সংখ্যাগুলি 0 থেকে এন এর ব্যবধানে উপস্থিত হয়। অন্য কথায়, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য গণিতবিদদের সংখ্যা রেখার একটি অংশ বরাবর মৌলিক বন্টন অনুমান করার একটি উপায় সরবরাহ করে।
